{"id":752,"date":"2010-07-13T09:35:47","date_gmt":"2010-07-13T08:35:47","guid":{"rendered":"http:\/\/morony.pl\/?p=752"},"modified":"2010-07-13T09:35:48","modified_gmt":"2010-07-13T08:35:48","slug":"gps-i-oszukana-srednia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/morony.pl\/?p=752","title":{"rendered":"GPS i oszukana \u015brednia"},"content":{"rendered":"

U\u017cywam turystycznego odbiornika GPS firmy Garmin, model GPSmap60CSx. Jest to bardzo porz\u0105dny odbiornik, kt\u00f3ry dopiero w 2010 roku doczeka\u0142 si\u0119 swojego nast\u0119pcy. Urz\u0105dzenie posiada przyzwoit\u0105 anten\u0119, kt\u00f3ra pozwala na osi\u0105gni\u0119cie deklarowanej dok\u0142adno\u015bci pozycji na poziomie 3 metr\u00f3w. Taka dok\u0142adno\u015b\u0107 jest rewelacyjna w zastosowaniach turystycznych i nawigacyjnych. Pad\u0142o pytanie, czy da si\u0119 osi\u0105gn\u0105\u0107 takim sprz\u0119tem dok\u0142adno\u015b\u0107 geodezyjn\u0105 (mo\u017ce nie na poziomie milimetr\u00f3w, ale centymetry te\u017c by\u0142by zadowalaj\u0105ce).<\/p>\n

Do do\u015bwiadczenia u\u017cyta zosta\u0142a zewn\u0119trzna antena firmy Garmin, model GA-30. Anten\u0119 zamontowa\u0142em na metrowym maszcie na dachu budynku, tak aby mia\u0142a mo\u017cliwie dobr\u0105 widoczno\u015b\u0107 nieba. GPS wykazywa\u0142 ci\u0105g\u0142\u0105 widoczno\u015b\u0107 12 satelit\u00f3w (odbiornik ma 12 kana\u0142\u00f3w) i deklarowa\u0142 dok\u0142adno\u015b\u0107 2 metr\u00f3w. <\/p>\n

Sam odbiornik posiada funkcj\u0119 zapisu punktu z u\u015brednianiem, kt\u00f3re powoduje zwi\u0119kszanie dok\u0142adno\u015b\u0107 wraz ze wzrostem liczby pomiar\u00f3w. Pod\u0142\u0105czy\u0142em urz\u0105dzenie do komputera przez USB i ustawi\u0142em dwa r\u00f3wnoleg\u0142e pomiary. Komputer zbiera\u0142 z odbiornika wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne z cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 kilku pomiar\u00f3w na sekund\u0119. R\u00f3wnolegle na odbiorniku trwa\u0142o u\u015brednianie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych.<\/p>\n

Oczywi\u015bcie przez ca\u0142y czas trwania eksperymentu antena by\u0142a zupe\u0142nie nieruchoma. <\/p>\n

Pomiary zbiera\u0142em przez prawie 3 dni bez przerwy. Odbiornik przekazywa\u0142 do komputera wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne z dok\u0142adno\u015bci\u0105 (zapisu) 0,000001 stopnia. Obliczon\u0105 na odbiorniku \u015bredni\u0105 prezentowa\u0142 z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do 0,00001 stopnia. <\/p>\n

Na zako\u0144czenie por\u00f3wnano najpierw u\u015brednion\u0105 pozycj\u0119 z odbiornika z pozycj\u0105 uzyskan\u0105 przez u\u015brednienie wszystkich pomiar\u00f3w z komputera. Wyniki okaza\u0142y si\u0119 ca\u0142kowicie zgodne (z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do precyzji zapisu odbiornika).<\/p>\n

Problem pojawi\u0142 si\u0119 w momencie analizy b\u0142\u0119du uzyskanej warto\u015bci. Przy obliczaniu \u015bredniej arytmetycznej b\u0142\u0119dem (niepewno\u015bci\u0105) jest odchylenie standardowe, kt\u00f3re dla pomiar\u00f3w z komputera wynios\u0142o oko\u0142o 3 metr\u00f3w. Dla tych samych danych odbiornik zadeklarowa\u0142 dok\u0142adno\u015b\u0107 0,1 metra! Pierwsza my\u015bl zasugerowa\u0142a, \u017ce odbiornik ma lepszy algorytm obliczania b\u0142\u0119du ni\u017c zwyk\u0142e odchylenie, kt\u00f3ry wynika ze specyfiki pomiaru. Poszuka\u0142em chwil\u0119 w sieci i znalaz\u0142em kilka wzor\u00f3w (nie b\u0119d\u0119 przytacza\u0142, bo nie wiem kt\u00f3ry z nich jest poprawny), kt\u00f3re bra\u0142y pod uwag\u0119 czas pomiaru – im d\u0142u\u017cszy tym lepsza dok\u0142adno\u015b\u0107. Nie przem\u00f3wi\u0142o to do mnie, wi\u0119c zabra\u0142em si\u0119 za graficzn\u0105 analiz\u0119.<\/p>\n

Poni\u017cej znajduj\u0105 si\u0119 4 widoki na tr\u00f3jwymiarowy histogram pomiar\u00f3w. Wymiar ka\u017cdego s\u0142upka jest r\u00f3wny dok\u0142adno\u015bci zapisu pomiaru czyli 0,000001 na 0,000001 stopnia. Na skalach poziomych znajduj\u0105 si\u0119 odleg\u0142o\u015bci od \u015bredniej w metrach. Na pierwszym obrazku wida\u0107 znacz\u0105ce nasycenie pomiar\u00f3w wok\u00f3\u0142 pewnego punktu – dobry znak. Oczywi\u015bcie wida\u0107 te\u017c, \u017ce zdarzy\u0142y si\u0119 wycieczki na odleg\u0142o\u015b\u0107 nawet 30 metr\u00f3w od centrum. <\/p>\n

Problem wida\u0107 na 2, 3 i 4 obrazku – \u015brednia jest przesuni\u0119ta w stosunku do \u015brodka piku. <\/p>\n

\"\"<\/a><\/center><\/p>\n

\"\"<\/a><\/center><\/p>\n

\"\"<\/a><\/center><\/p>\n

\"\"<\/a><\/center><\/p>\n

Rysunki powy\u017cej (dwa) pokazuj\u0105 widoki na histogram 3D z boku, wi\u0119c wida\u0107 tylko najwy\u017cszy s\u0142upek dla danej warto\u015bci. Prawdziwe histogramy dwuwymiarowe dla szeroko\u015bci i d\u0142ugo\u015bci geograficznej znajduj\u0105 si\u0119 poni\u017cej:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/center><\/p>\n

\"\"<\/a><\/center><\/p>\n

Wniosek? <\/h3>\n

Wniosek jest taki, \u017ce nie da si\u0119 za pomoc\u0105 odbiornika GPS wyznaczy\u0107 pozycji dok\u0142adniej ni\u017c kilka metr\u00f3w. <\/p>\n

Drugi wniosek jest taki, \u017ce Garmin oszukuje przy u\u015brednianiu. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

U\u017cywam turystycznego odbiornika GPS firmy Garmin, model GPSmap60CSx. Jest to bardzo porz\u0105dny odbiornik, kt\u00f3ry dopiero w 2010 roku doczeka\u0142 si\u0119 swojego nast\u0119pcy. Urz\u0105dzenie posiada przyzwoit\u0105 anten\u0119, kt\u00f3ra pozwala na osi\u0105gni\u0119cie deklarowanej dok\u0142adno\u015bci pozycji na poziomie 3 metr\u00f3w. Taka dok\u0142adno\u015b\u0107 jest rewelacyjna w zastosowaniach turystycznych i nawigacyjnych. Pad\u0142o pytanie, czy da si\u0119 osi\u0105gn\u0105\u0107 takim sprz\u0119tem dok\u0142adno\u015b\u0107 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/752"}],"collection":[{"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=752"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/752\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":765,"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/752\/revisions\/765"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=752"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=752"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/morony.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=752"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}