Używam turystycznego odbiornika GPS firmy Garmin, model GPSmap60CSx. Jest to bardzo porządny odbiornik, który dopiero w 2010 roku doczekał się swojego następcy. Urządzenie posiada przyzwoitą antenę, która pozwala na osiągnięcie deklarowanej dokładności pozycji na poziomie 3 metrów. Taka dokładność jest rewelacyjna w zastosowaniach turystycznych i nawigacyjnych. Padło pytanie, czy da się osiągnąć takim sprzętem dokładność geodezyjną (może nie na poziomie milimetrów, ale centymetry też byłby zadowalające).

Do doświadczenia użyta została zewnętrzna antena firmy Garmin, model GA-30. Antenę zamontowałem na metrowym maszcie na dachu budynku, tak aby miała możliwie dobrą widoczność nieba. GPS wykazywał ciągłą widoczność 12 satelitów (odbiornik ma 12 kanałów) i deklarował dokładność 2 metrów.

Sam odbiornik posiada funkcję zapisu punktu z uśrednianiem, które powoduje zwiększanie dokładność wraz ze wzrostem liczby pomiarów. Podłączyłem urządzenie do komputera przez USB i ustawiłem dwa równoległe pomiary. Komputer zbierał z odbiornika współrzędne z częstotliwością kilku pomiarów na sekundę. Równolegle na odbiorniku trwało uśrednianie współrzędnych.

Oczywiście przez cały czas trwania eksperymentu antena była zupełnie nieruchoma.

Pomiary zbierałem przez prawie 3 dni bez przerwy. Odbiornik przekazywał do komputera współrzędne z dokładnością (zapisu) 0,000001 stopnia. Obliczoną na odbiorniku średnią prezentował z dokładnością do 0,00001 stopnia.

Na zakończenie porównano najpierw uśrednioną pozycję z odbiornika z pozycją uzyskaną przez uśrednienie wszystkich pomiarów z komputera. Wyniki okazały się całkowicie zgodne (z dokładnością do precyzji zapisu odbiornika).

Problem pojawił się w momencie analizy błędu uzyskanej wartości. Przy obliczaniu średniej arytmetycznej błędem (niepewnością) jest odchylenie standardowe, które dla pomiarów z komputera wyniosło około 3 metrów. Dla tych samych danych odbiornik zadeklarował dokładność 0,1 metra! Pierwsza myśl zasugerowała, że odbiornik ma lepszy algorytm obliczania błędu niż zwykłe odchylenie, który wynika ze specyfiki pomiaru. Poszukałem chwilę w sieci i znalazłem kilka wzorów (nie będę przytaczał, bo nie wiem który z nich jest poprawny), które brały pod uwagę czas pomiaru – im dłuższy tym lepsza dokładność. Nie przemówiło to do mnie, więc zabrałem się za graficzną analizę.

Poniżej znajdują się 4 widoki na trójwymiarowy histogram pomiarów. Wymiar każdego słupka jest równy dokładności zapisu pomiaru czyli 0,000001 na 0,000001 stopnia. Na skalach poziomych znajdują się odległości od średniej w metrach. Na pierwszym obrazku widać znaczące nasycenie pomiarów wokół pewnego punktu – dobry znak. Oczywiście widać też, że zdarzyły się wycieczki na odległość nawet 30 metrów od centrum.

Problem widać na 2, 3 i 4 obrazku – średnia jest przesunięta w stosunku do środka piku.

Rysunki powyżej (dwa) pokazują widoki na histogram 3D z boku, więc widać tylko najwyższy słupek dla danej wartości. Prawdziwe histogramy dwuwymiarowe dla szerokości i długości geograficznej znajdują się poniżej:

Wniosek?

Wniosek jest taki, że nie da się za pomocą odbiornika GPS wyznaczyć pozycji dokładniej niż kilka metrów.

Drugi wniosek jest taki, że Garmin oszukuje przy uśrednianiu.