Zostałem dzisiaj poproszony o pomoc w rozwiązaniu zadań z internetowego kursu (przedmiot ogólnouniwersytecki UW – ogun). Zadanie mnie rozbawiły jak czytałem ich treść… Padłem jednak ze śmiechu, gdy okazało się, że rozwiązałem je źle 😀

Oto zadania (zapraszam do rozwiązywania i wpisywania wyników w komentarzu):

1) Ze wznoszącego się z prędkością 100 km/godzinę i pod kątem 30 stopni aeroplanu księżniczka Zenobia wyrzuca swe perskie koty. Pierwszy kot został wyrzucony na wysokości 100 metrów, a drugi na wysokości 200 metrów. Jak daleko od siebie wylądują te koty, jeżeli tor ich ruchu opisany jest wzorami:
x= vt, y = -gt^2,
gdzie g oznacza przyspieszenie ziemskie (równe 9,81 m/sek^2), zaś v oznacza prędkość samolotu w kierunku poziomym? Wynik podać w zaokrągleniu do całkowitej liczby metrów. (Wskazówka: składowe prędkości samolotu mają się do całej prędkości tak jak przyprostokątne boki trójkąta do boku przeciwprostokątnego.)

2) Na dwuwymiarowej parabolicznej wyspie na oceanie mieszka rozbitek Stefan Kruzoł. Wskutek globalnego ocieplenia topią się lody Arktyki i poziom oceanu podnosi się systematycznie o 1 centymetr na dzień. Za ile dni wyspa ta, ku rozpaczy Stefana, zniknie w wodach oceanu, jeśli aktualnie rosną na niej trzy kwiatki, znajdujące się 1, 2 i 3 metry nad poziomem morza, oraz, odpowiednio, 70, 60 i 40 metrów od osi wyznaczonej przez kij, który Stefan wbił przed swoim szałasem prostopadle do tafli morza?

3) Pani Genowefa, ekspedientka w sklepie mięsnym, kroi kiełbasę stalowym tasakiem. Myśli o swym mężu, a że myśli krzywo, to i krzywo sieka. Jeśli przeciąć teraz jeden z tych uciętych kawałków na dwie równe połowy wzdłuż osi kiełbasy, to wewnętrzna płaszczyzna przekrojonego kawałka będzie miała kształt trapezu, obydwa “skośne” boki mają długość 10 cm, zaś długość najdłuższego boku tego trapezu (boku, który jest równoległy do osi kiełbasy) wynosi 28 cm. Ile gramów będzie ważył ten kawałek, jeśli oryginalnie kiełbasa miała promień 4 cm, zaś gęstość kiełbasy wynosi 2g/cm^3? (Wskazówka: Potraktować “ścięte” połówki kiełbasy jako dwie połówki dające razem walec.) Wynik podać z dokładnością do 1g.

4) Robaczek Józef nie ma dobrego dnia. Właśnie szedł sobie po wykresie funkcji kwadratowej, gdy nagle napotkał miejsce zerowe. Zdenerwował się zatem, zawrócił na pięcie (której nie miał) i ruszył z kopyta (którego również nie miał) w przeciwnym kierunku. Ku jego złowrogiemu zdumieniu, po przebyciu pewnego kawałka drogi, napotkał znowu miejsce zerowe. Z tego wszystkiego rozpił się biedaczysko. Józefowi pewnie już nie pomożemy, ale za to możemy policzyć, ile wynosił współczynnik c paraboli, jeśli jedno z tych miejsc zerowych miało współrzędną x = -4, zaś wierzchołek tej paraboli przechodził przez prostą y = -3, jeśli dla x = 1 Józef znalazł się na wysokości y = 75.

goto