Niektórych dziwi fakt, że na wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego można się zajmować geofizyką, bo jest ona bardziej geo niż fizyką. Okazuje się, że są dwa rodzaje geofizyki: geofizyka i geofizyka. Postanowiłem skierować swoją uwagę w kierunku tej drugiej. Ponieważ z wielu tematów obejmowanych przez geofizykę najbardziej zainteresowała mnie sejsmologia to własnie tym tematem chcę się dalej zajmować.

Jestem fanem poglądu, że z samej teorii to człowiek się niczego nie nauczy postanowiłem wspierać swoją edukację elementami praktycznymi. Niestety, do wykonania doświadczenia związanego z sejsmologią potrzeba niemałych nakładów, więc pierwsze kroki skierowałem do modelowania komputerowego. Podobno można w tej dziedzinie jeszcze dużo zdziałać, więc mam przynajmniej kilka powodów dla których warto.

Ponieważ od około roku jestem miłośnikiem środowiska Matlab, wykorzystałem je do stworzenia swojego modelu.

Krótki wstęp teoretyczny dla (prawie) niefizyków

Model pokazuje kierunki rozchodzenia się fal sejsmicznych w ziemi i nie zajmuje się takimi zagadnieniami jak częstotliwości fal.

Fale sejsmiczne nie rozchodzą się po prostych, ponieważ w środku Ziemi prędkości fal nie są stałe i w modelu jednowymiarowym zależą wyłącznie od głębokości. Fala pokonuje drogę między dwoma punktami taką trasą, aby czas pokonania tej drogi był jak najkrótszy (dla zainteresowanych Prawo Snelliusa,  Zasada Fermata).

W miejscach, gdzie prędkości fal zmieniają się wraz z głębokością płynnie sprawa jest dość prosta – promienie (czyli kierunki fal) po prostu sobie skręcają.

W miejscach gdzie gdzie istnieje ostra granica (czyli skokowa zmiana prędkości) dochodzi dodatkowo do zjawiska konwersji fal. W tym miejscu należy wspomnieć, że istnieją różne rodzaje fal sejsmicznych. We wnętrzu Ziemi mamy do czynienia z falami podłużnymi (oznaczane literką P) i poprzecznymi (oznaczane literką S) – dla zainteresowany: Fala sejsmiczna. Fale P i S rozchodzą się z różnymi prędkościami. W momencie gdy na granicę pada fala (P lub S) powstają w danym miejscu 4 fale: odbita P, odbita S, załamana P i załamana S. Z rożnych względów (całkowite wewnętrzne odbicie, zerowa prędkość fal S) czasami powstaje mniej niż 4 fale po konwersji. Dodatkowo energia i amplituda fal po konwersji jest rożna dla każdej z nich, co zależy od własności granicy.

Model

W dopiero co stworzonej pierwszej wersji modelu rozpatruję przekrój przez środek Ziemi czy badam tory promieni w dwóch wymiarach.

Budowę Ziemi (a dokładnie rozkład prędkości) przyjąłem jako jednowymiarową (czyli prędkości fal P i S oraz gęstość zależą wyłącznie od głębokości) według modelu Preliminary Reference Earth Model (PREM) (Dziewonski & Anderson, 1981).

Przyjąłem istnienie 6 granic, na których zachodzi konwersja fal (6368 km, 6346.6 km, 6151 km, 5701 km, 3480 km, 1221.5 km). Dla każdej granicy obliczyłem współczynniki konwersji fal (czyli amplitudy fal powstały w stosunku do amplitudy fali padającej w zależności od parametrów granicy i kąta padania).

Jeden z wyników

Ciekawych wyników z takiego modelu można uzyskać bardzo dużo. Tutaj chcę pokazać jeden z pierwszych (gdyż liczenie trwa bardzo długo) rezultatów – animację.

Realizując opisany model poprzez wygenerowanie w źródle (na głębokości 241 km) 360 promieni fal P i numeryczną symulację ich rozwoju (czyli torów, odbić i załamań) udało mi się stworzyć bardzo ładną animację pokazującą rozchodzenie się fal we wnętrzu Ziemi. Gdyby film poniżej nie działał to można go zobaczyć tutaj. Ponieważ przeciętnie udała mi się legenda wyjaśniam, że kolorem zielonym zaznaczone są fale P a czerwonym fale S.

Moim skromnym zdaniem efekt jest bardzo atrakcyjny :).

Tyle wstępu do problemu – jak dostanę kolejne ciekawe rezultaty na pewno się podzielę. Mam w planie podzielić się również spostrzeżeniami dotyczącymi Matlaba, gdyż nauczyłem się przez ostatnie kilkanaście dni wielu ciekawych rzeczy.