W zeszłym tygodniu miałem okazję odwiedzić i zwiedzić Instytut Problemów Jądrowych im. Andrzeja Sołtana w Świerku pod Warszawą. Najciekawszym, rzecz jasna, punktem programu było zwiedzanie jedynego w Polsce, czynnego reaktora jądrowego “Maria” (reaktor ten powstał w latach 70-dziesiątych i od tamtej pory pracuje wyłącznie do celów naukowych – nie jest produkowana w nim energia elektryczna). Zdjęcia z wewnątrz budynku reaktora (+ parę innych) umieściłem w swojej prywatnej galerii zdjęć.

Niestety po przekroczeniu bramy ośrodka stajamy się świadkami bardzo smutnego faktu: bieda. Pracuje tam wielu wspaniałych naukowców (miałem okazję posłuchać tylko kilku niestety), których (w moim przekonaniu) potencjał marnuje się przez przestarzałą aparaturę i brak środków na badania. Świat w Świerku wydaję się być wierną kopią PRLu. Jak ktoś by chciał nakręcić film osadzony w realiach PRLu to w Świerku sceneria jest gotowa i czeka.

Jeszcze raz zapraszam do oglądania zdjęć.

Mały apel do polityków (właściwie dwa): Dajcie więcej pieniędzy na naukę i ruszcie z budową prawdziwego, komercyjnego reaktora w Polsce. To jest na prawdę tanie i zdrowe źródło energii!

goto

Witam wszystkich po przerwie paro dniowej (wiem, że pisałem nie tak dawno, ale światło przez ten czasu uleciało daleko a ja nie).

Postanowiłem sobie kupić tablet graficzny co bym mi się łatwiej rysowało rysunki do zadań i żebym mógł naszkicować muchę. Mały research, pytanie na grupę dyskusyjną i dowiedziałem się że tak na prawdę tylko tablety firmy Wacom są warte polecenia. Obejrzałem ofertę i wybrałem (Bamboo A6 – 3 od dołu pod względem ceny) tablet o powierzchni roboczej wielkości A6. Zerknąłem na “gdzie kupić” i postanowiłem się wybrać do Media Markt’u.

W sklepie sprzedawca przekonał mnie, że nie ma sensu kupować Wacom’a za ponad 300 zł do takich zastosowań jak ja potrzebuję (Wacoma i tak nie było). Polecił Pentagrama (O`pen XL USB) mówiąc, że studenci architektury są zadowoleni. No dobra. 2 razy większa powierzchnia robocza (A5) i 2 razy mniejsza cena (169 zł). Kupiłem.

Wróciłem do domu rozpakowałem, zainstalowałem sterownik podłączyłem…. działa. Obsługuje się to dziwacznie, ale można się przyzwyczaić (Powierzchnia A5 to za dużo. A6 byłoby zdecydowanie lepsze). Postanowiłem coś narysować. Efekt koszmarny. Jakieś bazgroły krzywe a nie rysunek. Doszedłem do wniosku że coś jest nie tak. Sięgnąłem szybko po linijkę, aby przy niej narysować prostą. Pozioma ok (nie licząc zakrzywienia na brzegu). Pionowa ok. Narysowałem po skosie…. ło boże……

Poniższy rysunek przedstawia kilka “prostych” rysowanych przy linijce:

Spakowałem to badziewie od razu du pudełka i pojechałem do Media Markt oddać. Pani zaproponowała mi wymianę na taki sam model. Oj nie… ja dziękuję… Dostałem zwrot pieniędzy i kupiłem sobie blender 🙂

Morał: Pentagram jest beee

goto

Każdy fizyk wie, że świat dookoła najłatwiej opisać równaniem różniczkowym. Reszta (“czyli większość pozostająca w opozycji”) zapewne nie wie, że wzory (np. na ruch wahadełka czy słynnej masy na sprężynce) wypisywane na ściągach w liceum i wcześniej są rozwiązaniami równań różniczkowych opisujących dany problem.

Z powyższego powodu (gloryfikacja równań różniczkowych) chciałbym napisać parę prostych przykładów rozwiązywania równań różniczkowych za pomocą programu Mathematica.

Ponownie sięgnę po zadanie z kolokwium z I roku. Mamy do rozwiązania równanie różniczkowe:

Niezbyt skomplikowane równanie pierwszego rzędu… dałoby się policzyć nawet w pamięci, ale po co?

Prosimy Mathematicę o rozwiązanie:

In: DSolve[x^2 y'[x] == (y[x])^2 + x y[x], y[x], x]
Out: y[x] -> x/(C[1] – Log[x])

Trochę wyjaśnienia o funkcji DSolve. Przyjmuje ona 3 argumenty: równanie (lub równania, o czym zaraz), funkcję jakiej rozwiązania szukamy oraz zmienną niezależną. W naszym przypadku interesuje nas rozwiązanie postaci funkcji y(x), gdzie x jest zmienną niezależną. Przy zapisywaniu równań należy pamiętać że y jest funkcją x (nie piszemy y” tylko y”[x]).

Mathematica zwróciła nam rozwiązanie ogólne:

W zadaniu poproszono nas jeszcze o rozwiązanie tego równania różniczkowego z uwzględnieniem warunku początkowego:

Możemy to zrobić na 2 sposoby:

• Podstawić x=1 do rozwiązania ogólnego i rozwiązać równanie na stałą C1

In: Solve[1/(C1-Log[1])==1,C1]
Out: C1 -> 1

• Uwzględnić warunek początkowy przy rozwiązywaniu równania poprzez DSolve (jako pierwszy argument podajemy dwa równania ujmując je w klamry {} i oddzielając przecinkiem):

In: DSolve[{x^2 y'[x] == (y[x])^2 + x y[x],y[1]==1}, y[x], x] //Simplify
Out: y[x]->x/(1-Log[x])

Jak widać obydwie metody prowadzą nas do tego samego wyniku:

Przy bardziej skomplikowanych równaniach mających więcej warunków początkowych druga metoda okazuję się być zdecydowanie bardziej efektywna.

Ostatnią rzeczą o którą prosił nas autor jest narysowanie otrzymanego rozwiązania:

In: Plot[x/(1 – Log[x]), {x, 0, 6}, {Exclusions -> {1 – Log[x] == 0},
ExclusionsStyle -> Dashing[Small], PlotRange -> 50}]

Otrzymujemy:

Tak więc wiemy już jak zabrać się za rozwiązywanie nieskomplikowanych równań różniczkowych. Następnym razem pobawimy sie macierzami

goto

Niektóre teksty wypowiedziane przez naszych wykładowców są tak niestandardowe, że nie można ich pominąć w swoich notatkach.

Nasza koleżanka Paulina wynotowuje co ciekawsze sentencje i zapisuje na marginesie. Oto co udało jej się zapisać na początku I roku studiów:

“Gdy mamy stale napięcie no to wtedy musimy powiedzieć ze mamy stale napięcie.”

“Czy to „B” nie mogłoby mieć jakichś brzuszków”

“Bardzo skończony wielomian równy 1”

“Jak dużo? mało dużo, mnóstwo, okropnie dużo, …”

“Okropnie kształcący przykład”

“Gdybyśmy mieli baaardzo dużo wolnego czasu to pewnie byłoby pasjonujące zajęcie”

“Strzałka za przeproszeniem”

“Dowód to policzenie co wymaga tylko zużycia pewnej ilości kredy”

“To taka definicja składająca się z pobożnych życzeń – gdybyśmy go znaleźli to byśmy się cieszyli”

“Zdarzają się czasem na świecie takie przypadki ze pochodna jest liczbą i tu taki wziął i przyszedł”

“(…) oparte chyba na prawie Newtona … bo (to) jest chyba prawo Newtona…”

“3/4 punktów za to ze nic nie zrobiłem źle” (usłyszane na korytarzu)

“niektóre nowe mogą być stare”

“pochodna istnieje i znika”

“kąty mówią coś o kierunkach a z wszystkich kierunków powinno zmierzać… wiec zależy od kierunku, granica nie istnieje”

Tylko proszę, nie pytajcie co autorzy tych wypowiedzi chcieli przekazać studentom, bo ja też nie wiem.

goto

Znalazłem dzisiaj za biurkiem zeszłoroczny egzamin z analizy I C. Postanowiłem się pobawić Mathematicą i porozwiązywać zadania nie wysilając własnej szarej komórki.

Ponieważ to część pierwsza przykłady będą banalne, ale dające ładne efekty 🙂

Poniżej podzielę sie wnioskami z rozwiązywania drugiego przykładu z piątego zadania za pomocą programu Mathematica. Zadanie da się rozwiązać od razu więc nadprogramowo się nim pobawimy (a co za tym idzie pobawimy się Mathematicą, a na tym najbardziej nam zależy).

Zadanie: należy obliczyć następującą granicę:

Nic prostszego! Na początek zdefiniujmy sobie funkcję, której granice będziemy liczyć:

In:= k[x_] = (Sin[x] – Tan[x])/(x (Cos[x] – 1))

Teraz możemy przeprowadzać różne operacje na tej funkcji. Policzmy granicę, o którą pytają nas w zadaniu:

In:= Limit[k[x], x -> 0]
Out:= 1

Jak widać granica tej funkcji przy x dążącym do zera wynosi 1.

Niby rozwiązaliśmy zadanie, ale mnie nadal ciekawi jak ta funkcja wygląda (te trygonometryczne zawsze są ładne). Narysujmy więc:

In:= Plot[k[x],{x,-2*Pi,2*Pi}]

Jako wynik otrzymujemy wykres:

Funkcja ładna, rzeczywiście dąży do 1 dla x dążącego do 0, ale wykres jeszcze nie bardzo. Poprawmy te pionowe krechy (poprzez wyłączenie punktów krytycznych z wykresu):

In:= Plot[k[x],{x,-2*Pi,2*Pi}, {Exclusions -> {Tan[x] == 0}}]

Otrzymujemy:

Już ładniej, ale zrobiło sie trochę “łyso”. Przydałyby się asymptoty:

In:= Plot[k[x],{x,-2*Pi,2*Pi}, {Exclusions -> {Tan[x] == 0}, ExclusionsStyle -> Dashing[Small]}]

Otrzymujemy:

Teraz otrzymaliśmy (przez zastosowanie dwóch opcji) bardzo ładny wykres funkcji z zadania.

Funkcje mające ładne wykresy mają zazwyczaj ładne pochodne. Ta nie jest wyjątkiem. Obliczamy pochodną funkcji po x:

In:= D[k[x],x]

Mathematica zwraca nam przepiękny wzór na pochodną naszej funkcji:

Który po uproszczeniu (polecenie Simplify[]) przyjmuje następującą postać:

sec to secans, czyli stosunek przeciwprostokątnej i przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego a więc odwrotność cosinusa.

Narysujmy sobie jeszcze tą pochodną:

In:= Plot[{(x Sec[x]^2 – Tan[x])/x^2}, {x, -2*Pi, 2*Pi}]

Otrzymany wykres wygląda następująco:

Ładny, prawda?

goto

Przyszło mi dzisiaj napisać pierwszy wpis o tematyce wyłącznie politycznej. Sytuacja ku temu jest dzisiaj bardzo dobra, a to ze względu na fakt zaprzysiężenia nowego sejmu i senatu.

Niestety na nowy rząd, który w moim przekonaniu będzie nieporównywalnie sprawniejszy i bardziej merytoryczny od poprzedniego rządu koalicji PiS’u z LPRem i Samoobroną trzeba będzie parę dni poczekać. Rozumiem, że są tacy, którzy się ze mną w powyższej kwestii nie zgadzają. Nie rozumiem jednak co tacy ludzie widzieli pozytywnego w rządzie Jarosława Kaczyńskiego i w tej kwestii zapraszam do merytorycznej dyskusji.

Nie chcę dzisiaj pisać na temat poprzedniego rządu (szkoda nerwów moich i waszych). Jestem zdania, że nie należy rozpamiętywać przeszłości, tylko należy (a nawet trzeba) patrzeć w przyszłość. Było co było i nic tego nie zmieni. Szkoda tylko, że zostały Polsce zmarnowane kolejne dwa lata.

Szkoda, że PiS nie jest w stanie wyciągnąć żadnych wniosków z wyborów. Szkoda, że nie rozumieją obywatelskiego NIE patrzeniu na każdego jak na złodzieja, pedofila i anty patriotę. Naprawdę szkoda.

Mimo, że wybory za nami nadal słucham w mediach propagandy PiS’u, który zapowiada, że będzie patrzył Platformie Obywatelskiej na ręce, bo PO to “złodzieje którzy rozkradną i sprywatyzują całą Polskę”. Chciałbym, aby były premier Jarosław Kaczyński zrozumiał: wybory już były i PiS je przegrał. Teraz rządzi kto inny, a PiS nie jest i nie będzie organem kontrolującym pracę rządu.

Kolejnym tematem wartym poruszenia w tak szczególny dla Polskiej polityki dzień jak dzisiaj jest “barwna” postać Prezydenta. Prezydent tak bardzo nie może się pogodzić z porażką swojego brata, że nie przemawia na inauguracji nowego sejmu? To nie jest nawet śmieszne…. to jest żenujące! Panie Prezydencie: Europa i świat się z nas przez Pana śmieją!!! Nie do pomyślenia jest, że Prezydent może nie pogratulować liderowi zwycięskiej partii. Nawet jak się kogoś szczerze nienawidzi trzeba zacisnąć zęby i uścisnąć dłoń!!!

Zachowanie Pana Prezydenta przypomina mi zachowanie kilkuletnich dzieci bawiących się w piaskownicy: “Mamusiu, ja go nie lubię bo on jest be i zabiera mi moje zabawki! Nigdy się do niego nie odezwę!”. Widzicie podobieństwo?

Nie będę pisał więcej bo zaczną mnie ponosić emocje, a to jest niewskazane.

Nie jest wielką tajemnicą, że do tematu “sytuacji politycznej” będziemy z muszką wracać.

goto

P.S. na wszelki wypadek jeszcze przeproszę Pana Prezydenta.

Poprzednim razem starałem się opowiedzieć jakie (moim skromnym i zazwyczaj niewiele znaczącym zdaniem) oprogramowanie można uznać za niezbędne na komputerze każdego przyzwoitego fizyka. Jednak komputer to nie wszystko. Trzeba umieć sobie poradzić z obliczeniami “w terenie” czyli na zajęciach (oczywiście można nieraz brać ze sobą komputer, co czasami czynię, lecz nie jest to rozwiązanie zbyt ergonomiczne [mimo, że mój laptop jest naprawdę leciutki i malutki])…

Reasumując: każdy szanujący się fizyk winien posiadać kalkulator!

Chciałbym przedstawić teraz w krótkim opisie dwa różne kalkulatory – jeden zaawansowany i drugi wypaśnie zaawansowany. Z pierwszego korzystałem do końca nauki w liceum. Drugi nabyłem (na miejsce pierwszego) wraz z rozpoczęciem studiów na Wydziale Fizyki UW.

• Kalkulator zaawansowany:

Poniższa recenzja będzie dla kalkulatora krzywdząca. Będę pisał o jego wadach nie wspominając, że umiałem wykorzystać mniej niż parę procent jego wielkich możliwości.

W liceum korzystałem z kalkulatora Casio fx-6300g. Zaawansowan, mały, lekki, poręczny kalkulator. Jego zdecydowaną wadą był mały ekran graficzny, na którym ciężko było dostrzec rysowaną funkcję oraz brak zapisu w notacji normalnej, co powodowało, że znalezienie błędu w tasiemcowym zapisie było zdecydowanie wyzwaniem.

Do wad należy zaliczyć również brak funkcji liczenia pochodnych i rozwiązywania całek nieoznaczonych (o równaniach różniczkowych niewspominając).

Casio fx6300g:

Podsumowując: poleciłbym ten kalkulator wszystkim poszukującym urządzenia do wykonywania średnio skomplikowanych operacji numerycznych.

• Kalkulator wypaśnie zaawansowany:

Podobnie jak poprzednio poniższa recenzja może być dla kalkulatora krzywdząca a to ze względu na fakt, że umiem wykorzystać mniej niż parę procent jego wielkich możliwości.

Zaczynając studia na Wydziale Fizyki postanowiłem wyposażyć się w “porządny” kalkulator. Przejrzałem ofertę i wybrałem kalkulator TI-92 Plus firmy Texas Instruments.

Nie jest to konstrukcja najnowsza, bo pochodzi pochodzi z 1998 roku. Firma Texas Instruments wypuściła w 2002 roku następcę tego modelu (Voyage 200). Nowy model ma zmniejszone gabaryty i zwiększoną do 2,7MB ilość pamięci (oba modele mają tyle samo RAMu). Wybrałem poprzedni model ze względu na fakt, iż kosztował połowę tego co jego młodszy brat.

Troszkę o kalkulatorze: jest ogromny (co nie jest jego zaletą jeżeli chodzi o transport w torbie). Otrzymujemy za to potężny wyświetlacz graficzny (240×128 pikseli) i pełną klawiaturę alfa numeryczną (plus oczywiście klawisze niezbędne do szybkiej i intuicyjnej obsługi kalkulatora). TI-92 Plus oprócz dokonywania obliczeń o dużej precyzji potrafi:

• rozwiązywać równania i układy równań
• operować macierzami
• liczyć pochodne i całki (chociaż nie zawsze radzi sobie z całkami Sołtanowskimi)
• rozwiązywać równania różniczkowe z uwzględnieniem warunków początkowych
• rysować wykresy funkcji i wykresy parametryczne
• rysować wykresy 3D funkcji dwóch zmiennych
• operować tabelami danych (potrafi nawet narysować histogram)
• upraszczać i przeliczać jednostki fizyczne w równaniach
• zapisywać równania i obliczenie w notacji normalnej (czytelniej dla stworzenia człekokształtnego)
• oraz wiele wiele innych (z czego większości jeszcze pewnie nie odkryłem)

W oknie głównym na wyświetlaczu kalkulatora widzimy ostatnie 99 obliczeń i możemy z każdego z nich skorzystać w kolejnym równaniu. Możemy również podzielić ekran na dwie części: na jednej mieć obliczenia a na drugiej wykres.

Możliwości tego kalkulatora są równie wielkie jak on sam. Można go nawet podłączyć do komputera i wgrać mu dodatkowe oprogramowanie (nie będę o tym pisał, bo jeszcze nie próbowałem).

Texas Instruments TI-92 Plus:

Z czystym sumieniem mogę polecić ten kalkulator każdeu fizykowi.

O innych modelach sie nie wypowiadam, bo używałem tylko dwóch wyżej wymienionych. Z drugiego z nich jestem tak zadowolony, że przez najbliższy czas nie będę nawet myślał o jego zmianie.

goto

Czyli bez jakiego oprogramowania nie da rady zostać fizykiem?

Są ludzie, którzy twierdzą, że dobry fizyk powinien być w stanie wszystko policzyć korzystając wyłącznie z długopisu i kartki papieru (pomijam tych wybitnie nienormalnych co liczą wszystko w pamięci – szkoda mi tych ludzi), obrobić dane i narysować wykres na tej samej kartce dopasowując krzywą rozkładu itd. itp. To fajnie, że są tacy ludzie… naprawdę.

Ja uważam inaczej (jak zwykle).

Co i czym na komputerze:

• Tekst matematyczny

Oczywistym jest, że obliczenia matematyczne (pomijając te o których dalej) wykonywane przy okazji wykonywania zadań piszemy ręcznie (tudzież na kalkulatorze). Prace domową też piszemy ręcznie (przecież ściągamy ją od kolegów i koleżanek zaraz przed zajęciami na których to trzeba ową pracę oddać). Gdyby się zdarzyło, że pracę domową odrabiamy w domu (tak wiem, że tak sie nie robi) i nie posiadamy tej cudownej umiejętności pięknego i czytelnego pisania (ja nie posiadam) to wypada napisać ją na komputerze.

Ludzie mają wyrobiony taki nawyk, że jak trzeba pisać to uruchamiają MS Worda tudzież OpeOffice Writera. BŁĄD.

Do pisania tekstu matematycznego (lepiej nazwanego naukowym) należy użyć narzędzia, które do tego celu zostało stworzone: LaTeX (aby nie mylić z panienkami w podniecających błyszczących strojach, czyta się to latech). LaTeX to specjalny język, którym kodujemy treść za pomocą specjalnych znaczników. Język ten jest przygotowany do pisania tekstów zawierających dowolnie skomplikowane wzory matematyczne. Za pomocą dostępnych komend (znaczników) jesteśmy w stanie osiągnąć dowolny wygląd strony. Dokument napisany w LaTeX’u należy skompilować w celu otrzymania wyniku: pięknie sformatowanego tekstu naukowego.

W kolejnych wpisach postaramy się pewnie odsłonić parę ciekawych funkcji tego języka.

Co jest potrzebne aby pisać w LaTeX’u?

Kompilator, czyli narzędzia które potrafią przekształcać dokument LaTeXowy do formatu wyjściowego (np. PDF lub PS). Ja polecam MiKTeX’a. Można go pobrać ze strony http://miktex.org/

Edytor, czyli narzędzie ułatwiające pisanie w LaTeX’u. Ja polecam edytor LEd. Można go pobrać ze strony http://www.latexeditor.org/.

Narzędzia potrzebne do pisania w LaTeX’u są darmowe i dostępne na wszystkie platformy: Windows, Linux i mac.

• Obróbka danych

Gdy wykonujemy jakieś doświadczenie to zazwyczaj zbieramy dane, aby je obrobić i później zinterpretować. O ile ilość danych nie jest bardzo wielka do ich obróbki wystarczy nam zwykły arkusz kalkulacyjny: MS Excel (polecam) lub OpenOffice Calc.

Za pomocą arkusza kalkulacyjnego dane sobie posortujemy, poobliczamy wszystkie potrzebne wielkości (średnie, błędy, odchylenia itp. itd.). Na tym koniec! Arkusze kalkulacyjne nie nadają się do rysowania wykresów, które miałyby posłużyć do pisania pracy (domowej czy raportu z doświadczenia)!

• Rysowanie wykresów

Mamy już obrobine dane. Brakuje nam wykresu. Do rysowania wykresów (czy to funkcji matematycznych, czy to danych doświadczalnych) polecam program (darmowy, opensource) GnuPlot (http://gnuplot.info/). GnuPlot jest bardzo rozbudowanym narzędziem sterowanym z wiersza poleceń (trzeba mu napisać co ma narysować).

O możliwościach GnuPlota też powinno pojawić się parę postów w przyszłości.

• Obliczenia matematyczne
  

No dobra, wiemy już za pomocą jakich programów (to że nie wiemy jak to zupełnie inna para kaloszy) napisać pracę (raport), obrobić dane i narysować wykresy. To całkiem spora wiedza.

Nadszedł taki moment, kiedy możemy potrzebować wykorzystać komputer do obliczenia czegoś. Pod hasłem “obliczanie czegoś” nie mam na myśli operacji arytmetycznej (typu ile to jest pierwiastek 7 stopnia z e podniesionego do potęgi 12 i 1/4). Mam namyśli “rozwiązywanie pewnych problemów, czyli na przykład “obliczenie” pochodnej, całki nieoznaczonej czy granicy jakiegoś skomplikowanego wyrażenia.

Do tego typu obliczeń bardzo przydatnym narzędziem jest program Mathematica firmy Wolfram. Niestety nie jest to oprogramowanie darmowe (wersja student kosztuje około 550 zł) i nie posiada darmowego odpowiednika.

Za pomocą programu Mathematica można również rysować wykresy z danych pomiarowych (które też można tutaj obrabiać), ale to wyższa szkoła jazdy.

O tym programie na pewno będę pisał (sporo) w przyszłości.

Przedstawiony wyżej zestaw oprogramowania to niezbędnik każdego przyszłego fizyka.

Jest wiele innych mniej lub bardziej przydatnych programów, o których może w przyszłości.

goto

Zostałem (nie powiem, że wbrew własnej woli bo byłaby to nieprawda) zmuszony do napisania czegoś o niczym i do tego bez plagiatowania fragmentów pierwszego wpisu wielmożnego kolegi Muchy celem przywitania się z szanownym czytelnikiem.

Prawdopodobnym powodem założenia wspólnego bloga jest fakt wspólnej naszej (z kolegą Muchą) niedoli na wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego. Tak serio to po prostu jesteśmy obaj ponadprzeciętnie (o czym świadczą kierunki studiów: ja studiuję fizykę, on astronomię) nienormalni, co zapewne udowodnią kolejne nasze wpisy (o ile dwa pierwsze wpisy nie są wystarczającym dowodem tegoż twierdzenia…)

Mógłbym napisać jakie mam zainteresowania, ale wyszłoby, że na liście nie ma fizyki i byłoby głupio.

O czym będę pisał? Postaram się skrobać o interesujących wydarzeniach wokół mnie (np. o rozwiązywaniu tak zwanej całki Sołtanowskiej metodami numerycznymi). Postaram się nie przynudzać i ostrzegam, że poziom gramatyczno literacki moich wpisów może oscylować w okolicach (dla każdego epsilon większego od zera istnieje….) zera absolutnego za co z góry przepraszam.

Ponieważ Mucha mnie strasznie pogania, że już chce czytać mojego posta, nie pozostaje mi nic innego jak serdecznie pozdrowić wszystkich czytelników, czyli Ciebie!

goto

P.S. Miałem napisać, że martwi mnie czy ktoś będzie tu w ogóle zaglądał….