Wczoraj stwierdziłem, że czas najwyższy odwiedzić wykład z fal. Zbierałem się na niego już dawno i zawsze ostatecznie coś mi przeszkadzało… A to do empiku musiałem wstąpić, a to lutownica była mi potrzebna, a to do biblioteki trzeba, a to telefonu zapomniałem… wymówek było mnóstwo. Ale powiedziałem sobie… DOŚĆ! IDZIESZ NA WYKŁAD! Poniżej przedstawiam małą fotorelację z tego… wypadu.

 I. “Czy to na pewno tutaj?”

O godzinie 13:14 (na minutę przed rozpoczęciem wykładu) jak zdawało by się każdy student wkroczyłem cichym (acz stanowczym) krokiem na salę wykładową… szybki rzut okiem… szok. Sala jest pusta pomijając profesora z asystentem rozkładających laptopa, oraz 3 studentów na sali… Ja rozumiem. Wykład nieobowiązkowy. Ale 3 studentów? Ochoczo podreptałem więc miejsce spoczynku, gdzie oczekiwałem na rozpoczęcie wykładu.

II. “Spuźnialscy”

Profesor chyba wiedział co się święci. Tak. Musiał wiedzieć. Inaczej zaczął by wykład od razu. Albo stwierdził by: “Ojej, tak mało studentów. Nie ma sensu robić wykładu. Idę na herbatę.” A on jednak twardo czekał. Sytuacja musiała się już nie raz wydarzyć. Ja po 10 min już się zastanawiałem czy wykład się w ogóle odbędzie gdy nagle skrzypienie klamki oznajmiło że dotarł ktoś jeszcze… Ba! całe stadko dotarło. W dwie minuty sala gościła już około dwudziestki studentów i jednego profesora. To wystarczy by móc poprowadzić wykład.

III. Czekolada i czekoladowe draże

Korzystając z wcześniejszych relacji Baśki, Maćka oraz ze swoich doświadczeń z początku października wiedziałem, że papieru i pisadła to nie ma co brać… Bo ileż można marnować papier na głupie i najczęściej niecenzuralne rysunki, które po godzinie lądują w koszu… Stwierdziłem więc iż podczas wykładu będę się perfidnie obżerał.

IV. “Zapraszam państwa na dół!”

Ojej! Doświadczenie. Na hasło, które jednocześnie jest tytułem tego oto rozdziału, prawie-licznie zgromadzeni w sali studenci zbiegli na dół otaczając profesora oraz pewne przedziwne urządzenie (z góry wyglądało dziwnie). Stwierdziłem, że nie będą głupa rżnął i także skierowałem swoje kroki celem “obaczenia” co też pan profesor wykombinował. Będąc już w połowie drogi na dół (a miejsce moje było wysokie niczym taras pajacu kultury) poczułem strach, który zmroził mnie tak przenikliwie, jakbym nagle sobie uświadomił, że wypadłem z 10 piętra.. DRAŻE! ZOSTAŁY! AAAAGHHHHH!!! Potykając się o własne nogi nawet nie wiem w jaki sposób tak szybko znalazłem się z powrotem na swoim miejscu. Uffff.. są.. zabrałem je, włożyłem w bezpieczne miejsce po czym dołączyłem do grupki adorującej nowe urządzonko profesora.

V. Ach! Cóż za wspaniałe urządzenie!

“Proszę państwa. Tutaj jak widać powstaje fala stojąca! pomijając fakt, że jej nie widać! Ale powstaje!” Zaiste… nie widać… urządzenie zostało zmyślnie skonstruowane. Na stojaku spoczywał stary głośnik do którego za pomocą piłeczki ping-pongowej, paru drucików była przymocowana pozioma blaszka. Ponieważ głośnik podłączony był do generatora fal o częstotliwości 60Hz (częstotliwość można było sobie ustawić) pozioma blaszka mogła wprawiać w drgania wodę rozlaną cienką warstewką na szybie. Całość była oświetlona od góry. Pod spodem znajdowało się lustro, które rzucało obraz fal na biały ekran. Ślicznie. Ale co z tego, skoro kurwa fali stojącej nie było widać?

VI. 10 minut puźniej…

….

 VII. 20 minut puźniej…

Kilkoro studentów ciągle twardo trwało przy Profesorze. Większość jednak rozpierzchła się po całej sali. Trwały rozmowy o wszystkim byle nie o fizyce. Niektórzy urządzili sobie małą przerwę śniadaniową.  Draże latały po całej sali… jednym słowem ogólna rozpierducha. Gdy nagle… “No dobrze, dość tej zabawy. Kto będzie chciał może tutaj podejść w czasie przerwy. Będzie można samemu się pobawić.” Uff! Normalnie kamień z serca! ale nagle… “Zapraszam państwa do katedry. Mam tu jeszcze jedno doświadczenie”

VIII. Katedra daleko niezmiernie

Jako że od miejsca doświadczenia do katedry są całe hmm… 4 metry, tak więc studenci zyskali około 15 minut czasu (nie mam zielonego pojęcia skąd) na zabawę poprzednim urządzeniem. Ja nie miałem tyle odwagi, by babrać się w wodzie stojąc pół metra od wielkiej widocznej na zdjęciu tablicy rozdzielczej, gdzie mierniki prądu maja zakres od 0 do 25 A… to jest jakiś boski prąd! Żarnik w bezpieczniku musi mieć chyba z 5 cm grubości…

IX Chcesz sobie trzepnąć?

…Powiedziała studentka do studenta. Kolejne doświadczenie polegało na trzepnięciu sobie kamertonem w cokolwiek, po czym wkładało go się do wody. Robili to studenci własnoręcznie, stąd pytania z cyklu “kto teraz trzepie?” Nieskromnie dodam, iż sam sobie dwa razy trzepnąłem…

 X. Dobrze, zróbmy sobie przerwę.

Nie wiedząc kiedy, profesor zapisał na tablicy kilka rzeczy, poinformował nas co to jest wikipedia “Państwo wiedzą co to jest wikipedia?” oraz jak to ma w swoim zwyczaju przetłumaczył na angielski kilka przydatnych fizycznych słówek, po czym zarządził przerwę. Brać studencka rozpierzchła się po całym wydziale. Niektórzy zostali bawić się doświadczeniami, inni wybierali sobie specjalizację, jeszcze inni rzucali się drażami.

EPILOG – Maćku… ja to chyba idę…

W tak zwanym międzyczasie dotarł Maciek, który weekendował się w domciu. Po krótkiej wymianie zdań, oraz draży, stwierdziłem że nie ma co siedzieć, trzeba skorzystać z przerwy i cichutko wymknąć się…

Chciałbym gorąco polecić wykład “FIZYKA III – FALE”, jako niezmiernie interesujący, bogaty w doświadczenia, oraz przygotowujący do przyszłej pracy w zagramanicznych  ośrodkach naukowych. Naprawdę Warto!

Much

Zostałem dzisiaj poproszony o pomoc w rozwiązaniu zadań z internetowego kursu (przedmiot ogólnouniwersytecki UW – ogun). Zadanie mnie rozbawiły jak czytałem ich treść… Padłem jednak ze śmiechu, gdy okazało się, że rozwiązałem je źle 😀

Oto zadania (zapraszam do rozwiązywania i wpisywania wyników w komentarzu):

1) Ze wznoszącego się z prędkością 100 km/godzinę i pod kątem 30 stopni aeroplanu księżniczka Zenobia wyrzuca swe perskie koty. Pierwszy kot został wyrzucony na wysokości 100 metrów, a drugi na wysokości 200 metrów. Jak daleko od siebie wylądują te koty, jeżeli tor ich ruchu opisany jest wzorami:
x= vt, y = -gt^2,
gdzie g oznacza przyspieszenie ziemskie (równe 9,81 m/sek^2), zaś v oznacza prędkość samolotu w kierunku poziomym? Wynik podać w zaokrągleniu do całkowitej liczby metrów. (Wskazówka: składowe prędkości samolotu mają się do całej prędkości tak jak przyprostokątne boki trójkąta do boku przeciwprostokątnego.)

2) Na dwuwymiarowej parabolicznej wyspie na oceanie mieszka rozbitek Stefan Kruzoł. Wskutek globalnego ocieplenia topią się lody Arktyki i poziom oceanu podnosi się systematycznie o 1 centymetr na dzień. Za ile dni wyspa ta, ku rozpaczy Stefana, zniknie w wodach oceanu, jeśli aktualnie rosną na niej trzy kwiatki, znajdujące się 1, 2 i 3 metry nad poziomem morza, oraz, odpowiednio, 70, 60 i 40 metrów od osi wyznaczonej przez kij, który Stefan wbił przed swoim szałasem prostopadle do tafli morza?

3) Pani Genowefa, ekspedientka w sklepie mięsnym, kroi kiełbasę stalowym tasakiem. Myśli o swym mężu, a że myśli krzywo, to i krzywo sieka. Jeśli przeciąć teraz jeden z tych uciętych kawałków na dwie równe połowy wzdłuż osi kiełbasy, to wewnętrzna płaszczyzna przekrojonego kawałka będzie miała kształt trapezu, obydwa “skośne” boki mają długość 10 cm, zaś długość najdłuższego boku tego trapezu (boku, który jest równoległy do osi kiełbasy) wynosi 28 cm. Ile gramów będzie ważył ten kawałek, jeśli oryginalnie kiełbasa miała promień 4 cm, zaś gęstość kiełbasy wynosi 2g/cm^3? (Wskazówka: Potraktować “ścięte” połówki kiełbasy jako dwie połówki dające razem walec.) Wynik podać z dokładnością do 1g.

4) Robaczek Józef nie ma dobrego dnia. Właśnie szedł sobie po wykresie funkcji kwadratowej, gdy nagle napotkał miejsce zerowe. Zdenerwował się zatem, zawrócił na pięcie (której nie miał) i ruszył z kopyta (którego również nie miał) w przeciwnym kierunku. Ku jego złowrogiemu zdumieniu, po przebyciu pewnego kawałka drogi, napotkał znowu miejsce zerowe. Z tego wszystkiego rozpił się biedaczysko. Józefowi pewnie już nie pomożemy, ale za to możemy policzyć, ile wynosił współczynnik c paraboli, jeśli jedno z tych miejsc zerowych miało współrzędną x = -4, zaś wierzchołek tej paraboli przechodził przez prostą y = -3, jeśli dla x = 1 Józef znalazł się na wysokości y = 75.

goto

Jak już wspominałem wcześniej, 26 października odbyło się od dawna wyczekiwane kolokwium z mechaniki klasycznej A. Brać studencka albo trzęsła portkami już na tydzień wcześniej nie wiedząc czego się spodziewać albo po prostu miała to kompletnie w dupie, dochodząc do wniosku, że chyba czas rzucić studia. Ja się przyznam. Uczyłem się. Skopiowawszy uprzednio wraz z Goto notatki (sztuk cztery) Maćka mojego współlokatora (pozdrawiam), zasiadłem w weekend do nauki. A nie było to łatwe, gdyż po imprezie która odbyła się pod naszymi drzwiami (Takie coś znalazłem w łazience o 2 w nocy) Wszystkie nasze krzesła wyparowały. Nauka na głośniku była średnio wygodna, tak więc po przemyśleniu wszystkich za i przeciw udałem się do pokoju cichej nauki. I nie chce tego komentować… to było z mojej strony głupie – przepraszam…

…7:00 – utwór na trąbce z filmu Kill Bill oznajmia mi, że czas wstawać… Grając coraz głośniej przypomina mi jak dawno nie wstawałem o tej porze. Szybki prysznic, maślanka, Turbo-Bronsztein do plecaka (wyjaśnię co to kiedy będę szedł przez pola mokotowskie). Jakiś papier długopis i już z Maćkiem na Smynie targamy… a nie jest to proste logistycznie. Najpierw 10 min idziemy przez pola, tak więc mam chwilkę aby opowiedzieć co to Bronsztein. Bronsztein (Matematyka, poradnik encyklopedyczny, I.N.Bronsztein, K.A.Siemiendiajew) to Biblia fizyków. Jest tam wszystko. 50 stron tablic całek, triki, dzięki którym równania różniczkowe stają się proste jak metr drutu w kieszeni. po prostu cud książka. A najlepsze jest to, iż można z niej korzystać na kolosach i egzaminie z mechaniki!. Turbo-Bronsztein to specjalna odmiana Bronszteina, o której publicznie mówić nie wolno… Po dojściu do metra, jedziemy kilka przystanków, potem trambaj, piechotką kilkaset metrów i jesteśmy na smyniach. Gdy przekroczyłem próg, coś mnie połaskotało… taki sentyment… jak ja dawno tu nie byłem! Ostatnie przed kolokwialne rozmowy… wymiana uwag… no i piszemy

…8:30 – Usadowiliśmy się, dr. Rafalski nas przetasował, kartki rozdano… rzut oka na zadania – ooo nie jest źle… pierwsze zadanie – zrobiłem… Drugie… zacząłem… i się zawiesiłem… Trzecie – za cholerę. Było kilka sposobów na zrobienie tego zadania. Można było tak jak ja probować coś policzyć, co było złą drogą. Można też zrobić tak jak Goto. Rozpiździć zadanie po całej kartce, niech kombinują, a nuż sami coś wymyślą że jest dobrze.

…10:45 – ludzie zaczynają wychodzić… goto wyszedł… no to co będę siedział jak kretyn? Minęło pół godziny i już z Pauliną, Baśką i Goto, testujemy w Smyczkowym Maczku podwójne McRoyalle.. mmm cóż to za kanapka… 2000 Kcal… nie ma to jak pocieszenie po walce z zadaniami…

…Much

W zeszłym tygodniu miałem okazję odwiedzić i zwiedzić Instytut Problemów Jądrowych im. Andrzeja Sołtana w Świerku pod Warszawą. Najciekawszym, rzecz jasna, punktem programu było zwiedzanie jedynego w Polsce, czynnego reaktora jądrowego “Maria” (reaktor ten powstał w latach 70-dziesiątych i od tamtej pory pracuje wyłącznie do celów naukowych – nie jest produkowana w nim energia elektryczna). Zdjęcia z wewnątrz budynku reaktora (+ parę innych) umieściłem w swojej prywatnej galerii zdjęć.

Niestety po przekroczeniu bramy ośrodka stajamy się świadkami bardzo smutnego faktu: bieda. Pracuje tam wielu wspaniałych naukowców (miałem okazję posłuchać tylko kilku niestety), których (w moim przekonaniu) potencjał marnuje się przez przestarzałą aparaturę i brak środków na badania. Świat w Świerku wydaję się być wierną kopią PRLu. Jak ktoś by chciał nakręcić film osadzony w realiach PRLu to w Świerku sceneria jest gotowa i czeka.

Jeszcze raz zapraszam do oglądania zdjęć.

Mały apel do polityków (właściwie dwa): Dajcie więcej pieniędzy na naukę i ruszcie z budową prawdziwego, komercyjnego reaktora w Polsce. To jest na prawdę tanie i zdrowe źródło energii!

goto

Witam wszystkich po przerwie paro dniowej (wiem, że pisałem nie tak dawno, ale światło przez ten czasu uleciało daleko a ja nie).

Postanowiłem sobie kupić tablet graficzny co bym mi się łatwiej rysowało rysunki do zadań i żebym mógł naszkicować muchę. Mały research, pytanie na grupę dyskusyjną i dowiedziałem się że tak na prawdę tylko tablety firmy Wacom są warte polecenia. Obejrzałem ofertę i wybrałem (Bamboo A6 – 3 od dołu pod względem ceny) tablet o powierzchni roboczej wielkości A6. Zerknąłem na “gdzie kupić” i postanowiłem się wybrać do Media Markt’u.

W sklepie sprzedawca przekonał mnie, że nie ma sensu kupować Wacom’a za ponad 300 zł do takich zastosowań jak ja potrzebuję (Wacoma i tak nie było). Polecił Pentagrama (O`pen XL USB) mówiąc, że studenci architektury są zadowoleni. No dobra. 2 razy większa powierzchnia robocza (A5) i 2 razy mniejsza cena (169 zł). Kupiłem.

Wróciłem do domu rozpakowałem, zainstalowałem sterownik podłączyłem…. działa. Obsługuje się to dziwacznie, ale można się przyzwyczaić (Powierzchnia A5 to za dużo. A6 byłoby zdecydowanie lepsze). Postanowiłem coś narysować. Efekt koszmarny. Jakieś bazgroły krzywe a nie rysunek. Doszedłem do wniosku że coś jest nie tak. Sięgnąłem szybko po linijkę, aby przy niej narysować prostą. Pozioma ok (nie licząc zakrzywienia na brzegu). Pionowa ok. Narysowałem po skosie…. ło boże……

Poniższy rysunek przedstawia kilka “prostych” rysowanych przy linijce:

Spakowałem to badziewie od razu du pudełka i pojechałem do Media Markt oddać. Pani zaproponowała mi wymianę na taki sam model. Oj nie… ja dziękuję… Dostałem zwrot pieniędzy i kupiłem sobie blender 🙂

Morał: Pentagram jest beee

goto

Każdy fizyk wie, że świat dookoła najłatwiej opisać równaniem różniczkowym. Reszta (“czyli większość pozostająca w opozycji”) zapewne nie wie, że wzory (np. na ruch wahadełka czy słynnej masy na sprężynce) wypisywane na ściągach w liceum i wcześniej są rozwiązaniami równań różniczkowych opisujących dany problem.

Z powyższego powodu (gloryfikacja równań różniczkowych) chciałbym napisać parę prostych przykładów rozwiązywania równań różniczkowych za pomocą programu Mathematica.

Ponownie sięgnę po zadanie z kolokwium z I roku. Mamy do rozwiązania równanie różniczkowe:

Niezbyt skomplikowane równanie pierwszego rzędu… dałoby się policzyć nawet w pamięci, ale po co?

Prosimy Mathematicę o rozwiązanie:

In: DSolve[x^2 y'[x] == (y[x])^2 + x y[x], y[x], x]
Out: y[x] -> x/(C[1] – Log[x])

Trochę wyjaśnienia o funkcji DSolve. Przyjmuje ona 3 argumenty: równanie (lub równania, o czym zaraz), funkcję jakiej rozwiązania szukamy oraz zmienną niezależną. W naszym przypadku interesuje nas rozwiązanie postaci funkcji y(x), gdzie x jest zmienną niezależną. Przy zapisywaniu równań należy pamiętać że y jest funkcją x (nie piszemy y” tylko y”[x]).

Mathematica zwróciła nam rozwiązanie ogólne:

W zadaniu poproszono nas jeszcze o rozwiązanie tego równania różniczkowego z uwzględnieniem warunku początkowego:

Możemy to zrobić na 2 sposoby:

• Podstawić x=1 do rozwiązania ogólnego i rozwiązać równanie na stałą C1

In: Solve[1/(C1-Log[1])==1,C1]
Out: C1 -> 1

• Uwzględnić warunek początkowy przy rozwiązywaniu równania poprzez DSolve (jako pierwszy argument podajemy dwa równania ujmując je w klamry {} i oddzielając przecinkiem):

In: DSolve[{x^2 y'[x] == (y[x])^2 + x y[x],y[1]==1}, y[x], x] //Simplify
Out: y[x]->x/(1-Log[x])

Jak widać obydwie metody prowadzą nas do tego samego wyniku:

Przy bardziej skomplikowanych równaniach mających więcej warunków początkowych druga metoda okazuję się być zdecydowanie bardziej efektywna.

Ostatnią rzeczą o którą prosił nas autor jest narysowanie otrzymanego rozwiązania:

In: Plot[x/(1 – Log[x]), {x, 0, 6}, {Exclusions -> {1 – Log[x] == 0},
ExclusionsStyle -> Dashing[Small], PlotRange -> 50}]

Otrzymujemy:

Tak więc wiemy już jak zabrać się za rozwiązywanie nieskomplikowanych równań różniczkowych. Następnym razem pobawimy sie macierzami

goto

Jako przedstawiciel astronomicznej części fizyki na tym blogu, czuję się zobowiązany do napisania o niesamowitym zjawisku jakie widzimy od jakiegoś czasu na naszym niebie. Chodzi o kometę 17P/Holmes, która zarówno zaskoczyła zarówno zawodowych astronomów, jak i zwykłych oglądaczy nocnego nieba.

Ta kometa to kupka śniegu o średnicy około 3 km…

Zacznijmy od początku. Kometę odkrył przeszło 100 lat temu Edwin Holmes – brytyjski astronom, podczas obserwacji jednej z najpiękniejszych galaktyk na naszym niebie – M31 w andromedzie. Była wtedy ona wystarczająco jasna by można ją było zobaczyć gołym okiem.

Orbita komety, czyli tor po którym się ona porusza ma kształt średnio spłaszczonej elipsy. W pobliże słońca wraca mniej więcej co 6 lat. Dwa tygodnie temu była jeszcze słabiutkim obiektem o jasności około 17mag, co znaczy że interesowała jedynie zawodowych astronomów, jeżeli w ogóle kogoś interesowała. I tu stała się rzecz niesłychana. Jasność gwałtownie wzrosła do 3mag… Dla niewtajemniczonych napiszę, że wzrost jasności z 17 do 3 mag oznacza około milionowe pojaśnienie… Kometa wysyła teraz MILION razy więcej światła niż 2 tygodnie temu. To największy wzrost jasności komety w tak krótkim czasie w historii (największy zarejestrowany). Pojawiły się spekulację, iż kometa w coś przypierdzieliła. Nie jest to jednak prawdopodobne, gdyż wcześniej (te 100 lat temu) odnotowano podobny wybuch, i dzięki temu ją odkryto. Choć nie wiedziano wtedy że był to wybuch.

Czy jest jeszcze coś ciekawego w tym zjawisku? Ano jest. Zdecydowana większość komet osiąga maksymalną jasność podczas największego zbliżenia do słońca. Kometa jest to taka kupa brudnego śniegu latającego sobie w przestrzeni. Gdy zbliża się do słońca śnieg zaczyna sublimować i ulatywać w przestrzeń tworząc ogon. Powoduje to też silniejsze świecenie (ogólnie i skrótowo mówiąc by nie zanudzać). Obserwacje są wtedy jednak trudne, gdyż ponieważ gdy kometa jest blisko słońca to jest blisko słońca (wiem.. brawurowe jest to zdanie). A gdy nad horyzontem jest słońce to mamy dzień i astronomowie idą spać bo komet NIE WIDAĆ… 17P/H zrobił natomiast wszystkich w wała, dostając energetycznego kopa, wtedy gdy jest od słońca daleko. I widać ją przez całą noc, dzięki czemu na niebie mamy całkiem ładne widowisko, choć nie jest to wygląd typowy dla komety. Ogólnie mówiąc, wygląda ona jak całkiem jasna gwiazdka, którą ktoś rozmazał palcem. Ciapka wśród mrowia kropek. Zachęcam do zwrócenia na nią uwagi, gdy tylko pogoda sie odobrazi i przestanie walić żabami…

Na koniec dodam, że kopiąc po necie za informacjami na temat kometki kilka dni temu, Trafiłem też na pewne forum dotyczące różnych paranormalności, na którym natrzaśnieci lekko ludzie, szukają we wszystkim końca świata. Nie mając zielonego pojęcia o ruchu ciał niebieskich pierdolą głupoty wkręcając się nawzajem. Twierdzą, iż ponieważ nie widać ogona który “musi” (kretyni) mieć każda kometa tak więc z całą pewnością kometa leci w stronę ziemi którą to oczywiście rozpieprzy. (Swego czasu była na tym forum niesamowita akcja o pewnej komecie, którą na pewno tu opiszę.) Dla uspokojenia czytelników informuję co następuje:

• komety posiadają 2 warkocze – gazowy i pyłowi skierowane w różne strony. Żaden nie musi być widoczny.
• Warkocz gazowy nie podąża za kometą, tylko jest skierowany w kierunku przeciwnym do słońca.
• Żadne ciało niebieskie nie porusza się po linii prostej. To znaczy że nawet jakby chwilowo prędkość komety była skierowana w Ziemię to i ona i Ziemia zaraz się rozjadą

Pozdrawiam, i zachęcam do obserwacji póki jeszcze mamy szansę.

Much

Niektóre teksty wypowiedziane przez naszych wykładowców są tak niestandardowe, że nie można ich pominąć w swoich notatkach.

Nasza koleżanka Paulina wynotowuje co ciekawsze sentencje i zapisuje na marginesie. Oto co udało jej się zapisać na początku I roku studiów:

“Gdy mamy stale napięcie no to wtedy musimy powiedzieć ze mamy stale napięcie.”

“Czy to „B” nie mogłoby mieć jakichś brzuszków”

“Bardzo skończony wielomian równy 1”

“Jak dużo? mało dużo, mnóstwo, okropnie dużo, …”

“Okropnie kształcący przykład”

“Gdybyśmy mieli baaardzo dużo wolnego czasu to pewnie byłoby pasjonujące zajęcie”

“Strzałka za przeproszeniem”

“Dowód to policzenie co wymaga tylko zużycia pewnej ilości kredy”

“To taka definicja składająca się z pobożnych życzeń – gdybyśmy go znaleźli to byśmy się cieszyli”

“Zdarzają się czasem na świecie takie przypadki ze pochodna jest liczbą i tu taki wziął i przyszedł”

“(…) oparte chyba na prawie Newtona … bo (to) jest chyba prawo Newtona…”

“3/4 punktów za to ze nic nie zrobiłem źle” (usłyszane na korytarzu)

“niektóre nowe mogą być stare”

“pochodna istnieje i znika”

“kąty mówią coś o kierunkach a z wszystkich kierunków powinno zmierzać… wiec zależy od kierunku, granica nie istnieje”

Tylko proszę, nie pytajcie co autorzy tych wypowiedzi chcieli przekazać studentom, bo ja też nie wiem.

goto

Znalazłem dzisiaj za biurkiem zeszłoroczny egzamin z analizy I C. Postanowiłem się pobawić Mathematicą i porozwiązywać zadania nie wysilając własnej szarej komórki.

Ponieważ to część pierwsza przykłady będą banalne, ale dające ładne efekty 🙂

Poniżej podzielę sie wnioskami z rozwiązywania drugiego przykładu z piątego zadania za pomocą programu Mathematica. Zadanie da się rozwiązać od razu więc nadprogramowo się nim pobawimy (a co za tym idzie pobawimy się Mathematicą, a na tym najbardziej nam zależy).

Zadanie: należy obliczyć następującą granicę:

Nic prostszego! Na początek zdefiniujmy sobie funkcję, której granice będziemy liczyć:

In:= k[x_] = (Sin[x] – Tan[x])/(x (Cos[x] – 1))

Teraz możemy przeprowadzać różne operacje na tej funkcji. Policzmy granicę, o którą pytają nas w zadaniu:

In:= Limit[k[x], x -> 0]
Out:= 1

Jak widać granica tej funkcji przy x dążącym do zera wynosi 1.

Niby rozwiązaliśmy zadanie, ale mnie nadal ciekawi jak ta funkcja wygląda (te trygonometryczne zawsze są ładne). Narysujmy więc:

In:= Plot[k[x],{x,-2*Pi,2*Pi}]

Jako wynik otrzymujemy wykres:

Funkcja ładna, rzeczywiście dąży do 1 dla x dążącego do 0, ale wykres jeszcze nie bardzo. Poprawmy te pionowe krechy (poprzez wyłączenie punktów krytycznych z wykresu):

In:= Plot[k[x],{x,-2*Pi,2*Pi}, {Exclusions -> {Tan[x] == 0}}]

Otrzymujemy:

Już ładniej, ale zrobiło sie trochę “łyso”. Przydałyby się asymptoty:

In:= Plot[k[x],{x,-2*Pi,2*Pi}, {Exclusions -> {Tan[x] == 0}, ExclusionsStyle -> Dashing[Small]}]

Otrzymujemy:

Teraz otrzymaliśmy (przez zastosowanie dwóch opcji) bardzo ładny wykres funkcji z zadania.

Funkcje mające ładne wykresy mają zazwyczaj ładne pochodne. Ta nie jest wyjątkiem. Obliczamy pochodną funkcji po x:

In:= D[k[x],x]

Mathematica zwraca nam przepiękny wzór na pochodną naszej funkcji:

Który po uproszczeniu (polecenie Simplify[]) przyjmuje następującą postać:

sec to secans, czyli stosunek przeciwprostokątnej i przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego a więc odwrotność cosinusa.

Narysujmy sobie jeszcze tą pochodną:

In:= Plot[{(x Sec[x]^2 – Tan[x])/x^2}, {x, -2*Pi, 2*Pi}]

Otrzymany wykres wygląda następująco:

Ładny, prawda?

goto

Przyszło mi dzisiaj napisać pierwszy wpis o tematyce wyłącznie politycznej. Sytuacja ku temu jest dzisiaj bardzo dobra, a to ze względu na fakt zaprzysiężenia nowego sejmu i senatu.

Niestety na nowy rząd, który w moim przekonaniu będzie nieporównywalnie sprawniejszy i bardziej merytoryczny od poprzedniego rządu koalicji PiS’u z LPRem i Samoobroną trzeba będzie parę dni poczekać. Rozumiem, że są tacy, którzy się ze mną w powyższej kwestii nie zgadzają. Nie rozumiem jednak co tacy ludzie widzieli pozytywnego w rządzie Jarosława Kaczyńskiego i w tej kwestii zapraszam do merytorycznej dyskusji.

Nie chcę dzisiaj pisać na temat poprzedniego rządu (szkoda nerwów moich i waszych). Jestem zdania, że nie należy rozpamiętywać przeszłości, tylko należy (a nawet trzeba) patrzeć w przyszłość. Było co było i nic tego nie zmieni. Szkoda tylko, że zostały Polsce zmarnowane kolejne dwa lata.

Szkoda, że PiS nie jest w stanie wyciągnąć żadnych wniosków z wyborów. Szkoda, że nie rozumieją obywatelskiego NIE patrzeniu na każdego jak na złodzieja, pedofila i anty patriotę. Naprawdę szkoda.

Mimo, że wybory za nami nadal słucham w mediach propagandy PiS’u, który zapowiada, że będzie patrzył Platformie Obywatelskiej na ręce, bo PO to “złodzieje którzy rozkradną i sprywatyzują całą Polskę”. Chciałbym, aby były premier Jarosław Kaczyński zrozumiał: wybory już były i PiS je przegrał. Teraz rządzi kto inny, a PiS nie jest i nie będzie organem kontrolującym pracę rządu.

Kolejnym tematem wartym poruszenia w tak szczególny dla Polskiej polityki dzień jak dzisiaj jest “barwna” postać Prezydenta. Prezydent tak bardzo nie może się pogodzić z porażką swojego brata, że nie przemawia na inauguracji nowego sejmu? To nie jest nawet śmieszne…. to jest żenujące! Panie Prezydencie: Europa i świat się z nas przez Pana śmieją!!! Nie do pomyślenia jest, że Prezydent może nie pogratulować liderowi zwycięskiej partii. Nawet jak się kogoś szczerze nienawidzi trzeba zacisnąć zęby i uścisnąć dłoń!!!

Zachowanie Pana Prezydenta przypomina mi zachowanie kilkuletnich dzieci bawiących się w piaskownicy: “Mamusiu, ja go nie lubię bo on jest be i zabiera mi moje zabawki! Nigdy się do niego nie odezwę!”. Widzicie podobieństwo?

Nie będę pisał więcej bo zaczną mnie ponosić emocje, a to jest niewskazane.

Nie jest wielką tajemnicą, że do tematu “sytuacji politycznej” będziemy z muszką wracać.

goto

P.S. na wszelki wypadek jeszcze przeproszę Pana Prezydenta.